2010학년도 대학수학능력시험 수리 영역 공통 12번

$n=1$일 때 등식은 성립한다. $n=m$일 때 성립한다고 가정하면, $\displaystyle\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom mk}{\binom{m+4}k}=\frac{m+5}{5}$이다. $n=m+1$일 때,

$\displaystyle\sum_{k=0}^{m+1}\frac{\binom{m+1}k}{\binom{m+5}k}$ = (가) + $\displaystyle\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom{m+1}{k+1}}{\binom{m+5}{k+1}}$

$\binom{\ell+1}{k+1}$ = (나) $\binom\ell k$이므로 위 식의 두 번째 합은 (다) $\displaystyle\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom mk}{\binom{m+4}k}$이다.