빨간띠 4기출문제

2010학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 10번

1부터 9까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 9장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 동시에 3장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 구하는 과정이다.

두 자연수 m, n (2≤m≤n)에 대하여 1부터 n까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 n장의 카드 중에서 동시에 m장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 N(n,m)이라 하자. 9장의 카드에서 3장의 카드를 선택할 때 9가 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택되지 않는 경우로 나누면 $N(9,3)=N(\text{(가)},2)+N(8,3)$ 이다. 이와 같은 방법을 계속 적용하면 $N(9,3)=\sum_{k=3}^{7}N(k,2)$ 이다. 여기서 $N(k,2)=\text{(나)}-(k-1)$ 이므로 $N(9,3)=\text{(다)}$ 이다.