2010학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 나형 10번

1부터 9까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 9장의 카드가 있다. 다음은 이 카드 중에서 동시에 3장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 구하는 과정이다.

두 자연수 $m,n(2\le m\le n)$에 대하여 1부터 $n$까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 $n$장의 카드에서 동시에 $m$장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 $N(n,m)$이라 하자.

$N(9,3)=N((\text{가}),2)+N(8,3)$

$N(9,3)=N((\text{가}),2)+N(6,2)+N(7,3)$

$N(9,3)=\sum_{k=3}^{7}N(k,2)$

여기서 $N(k,2)=(\text{나})-(k-1)$이므로 $N(9,3)=(\text{다})$이다. 위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]