2010학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 확률과 통계 28번

어느 질병에 대한 치료법으로 1단계 치료를 하고, 1단계 치료에 성공한 환자만 2단계 치료를 하여 2단계 치료까지 성공한 환자는 완치된 것으로 판단한다. 두 단계의 치료 결과는 서로 독립이고 성공 확률은 각각 $\frac12$, $\frac23$이다. 환자 4명 중 완치된 것으로 판단될 환자가 2명일 확률은? [4점]