2010학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 17번

자연수 n에 대하여 점 $A_n$이 함수 $y=4^x$의 그래프 위의 점이고, 점 $A_{n+1}$을 다음 규칙에 따라 정한다. $A_1=(a,4^a)$이다. 점 $A_n$을 지나고 x축에 평행한 직선이 y=2x와 만나는 점을 $P_n$, 점 P_n을 지나고 y축에 평행한 직선이 $y=\log_4x$와 만나는 점을 B_n, 점 B_n을 지나고 x축에 평행한 직선이 y=2x와 만나는 점을 Q_n, 점 Q_n을 지나고 y축에 평행한 직선이 y=4^x와 만나는 점을 A_{n+1}이라 한다. A_n의 x좌표를 x_n이라 할 때 $\lim_{n\to\infty}x_n$의 값은?

[4점]