2010학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 이산수학 28번

아래 그림에서 $P_1$은 합동인 세 원을 서로 외접하게 그린 후, 이 세 원에 동시에 접하는 원 2개를 그린 도형이다. $P_2$는 $P_1$과 같은 모양의 도형 3개를 서로 외접하게 그린 후, 이 세 도형에 동시에 접하는 원 2개를 그린 도형이다. 이와 같은 방법을 계속하여 $n$번째 얻은 도형 $P_n$에 있는 원의 개수를 $a_n$이라 하자. 예를 들어 $a_1=5$이고 $a_2=17$이다. $a_6$의 값은? [3점]