2010학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 공통 20번

좌표평면 위에 점 A(0, 2)가 있다. $0<t<2$일 때, 원점 O와 직선 $y=2$ 위의 점 P$(t,2)$를 잇는 선분 OP의 수직이등분선과 $y$축의 교점을 B라 하자. 삼각형 ABP의 넓이를 $f(t)$라 할 때, $f(t)$의 최댓값은 $\frac ba\sqrt3$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 서로소인 자연수이다.) [3점]