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함수 f(x)=x2+ax+b (a≥0,b>0)f(x)=x^2+ax+b\ (a\ge0,b>0)f(x)=x2+ax+b (a≥0,b>0)가 있다. 폐구간 [0,1][0,1][0,1]을 nnn등분한 각 분점을 0=x0,x1,…,xn=10=x_0,x_1,\ldots,x_n=10=x0,x1,…,xn=1이라 하고, [xk−1,xk][x_{k-1},x_k][xk−1,xk]를 밑변으로 하고 높이가 f(xk)f(x_k)f(xk)인 직사각형의 넓이를 AkA_kAk라 하자. A1+An=7n2+1n3A_1+A_n=\dfrac{7n^2+1}{n^3}A1+An=n37n2+1일 때, limn→∞∑k=1n8knAk\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\dfrac{8k}{n}A_kn→∞limk=1∑nn8kAk의 값을 구하시오. [4점]
