2010학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 29번

그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 $1,2,3,4,5$인 다섯 개의 원이 있다. 이 원들을 경계로 안에서부터 다섯 영역 $A,B,C,D,E$로 나누고, 서로 다른 3가지 색의 물감으로 색칠하려고 한다. 각 영역은 한 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한다. 3가지 색의 물감은 각각 10통 이하만 사용할 수 있고, 물감 1통으로는 영역 $A$의 넓이만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다른 색칠된 무늬의 개수는?

[4점]