2010학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 22번

자연수 $n$에 대하여 점 $A_n$이 $x$축 위의 점일 때, 점 $A_{n+1}$을 다음과 같이 정한다. (가) $A_1=(2,0)$. (나) $A_n=(x_n,0)$에서 $A_n$을 지나고 $y$축에 평행한 직선과 곡선 $y=1/x\ (x>0)$의 교점을 $P_n$이라 한다. $P_n$을 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점을 $Q_n$이라 한다. $Q_n$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 $x$축과 만나는 점을 $R_n$이라 하고, $R_n$을 $x$축의 방향으로 1만큼 평행이동한 점을 $A_{n+1}$이라 한다. $x_5=q/p$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [3점]