2010학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 25번

그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 $A$와 한 변의 길이가 1인 정사각형 $B$는 변이 서로 평행하고 두 정사각형의 중심이 일치하도록 놓여 있다. $A$와 $A$의 내부에서 $B$의 내부를 제외한 영역을 $R$이라 하자. 자연수 $n\\ge2$에 대하여 한 변의 길이가 $1/n$인 작은 정사각형을 $R$에 그리되, 작은 정사각형의 한 변은 $A$의 변과 평행하고 작은 정사각형들의 내부는 서로 겹치지 않게 한다. 이와 같이 그릴 수 있는 작은 정사각형의 최대 개수를 $a_n$이라 하자. 예를 들어 $a_2=12,a_3=20$이다. $\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}\\frac{a_{2n+1}-a_{2n}}{a_{2n}-a_{2n-1}}=c$일 때, $100c$의 값을 구하시오. [4점]