2010학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 30번

좌표평면 위에 타원 $\frac{x^2}{11^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$과 점 $P(11,0)$이 있고, 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 11인 원 $C_1$과 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 3인 원 $C_2$가 있다. 제1사분면에 있는 원 $C_1$ 위의 점 A에 대하여 선분 OA와 원 $C_2$의 교점을 B, 점 A에서 x축에 내린 수선의 발을 H, 선분 AH와 타원의 교점을 Q라 하자. 선분 OA가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta$라 하자. 삼각형 ABQ의 넓이를 $S_1$이라 하고 삼각형 APQ의 넓이를 $S_2$라 하자. $\lim_{\theta\to0}\frac{S_2}{\theta^2S_1}=\frac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]