2010학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 15번

그림과 같이 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 3인 원 $O_1$을 그리고, 원 $O_1$이 좌표축과 만나는 네 점을 $A_1(0,3), B_1(-3,0), C_1(0,-3), D_1(3,0)$이라 하자. 두 점 $B_1,D_1$을 모두 지나고 두 점 $A_1,C_1$을 각각 중심으로 하는 두 원이 원 $O_1$의 내부에서 $y$축과 만나는 점을 각각 $C_2,A_2$라 하자. 호 $B_1A_1D_1$과 호 $B_1A_2D_1$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S_1$, 호 $B_1C_1D_1$과 호 $B_1C_2D_1$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $T_1$이라 하자.

선분 $A_2C_2$를 지름으로 하는 원 $O_2$를 그리고, 원 $O_2$가 $x$축과 만나는 두 점을 $B_2,D_2$라 하자. 두 점 $B_2,D_2$를 지나고 두 점 $A_2,C_2$를 각각 중심으로 하는 두 원이 원 $O_2$의 내부에서 $y$축과 만나는 점을 각각 $C_3,A_3$라 하자. 같은 방법으로 계속하여 $n$번째 얻은 두 호로 둘러싸인 도형의 넓이를 각각 $S_n,T_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(S_n+T_n)$의 값은? [4점]