2010학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 9번

그림과 같이 원점 $O$를 지나고 기울기가 $\sqrt3$인 직선 $l_1$과 점 $A(0,4)$가 있다. 점 $O$를 중심으로 하고 선분 $OA$를 반지름으로 하는 원이 직선 $l_1$과 제1사분면에서 만나는 점을 $O_1$이라 하자. 점 $O_1$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $O_2$라 하자. 점 $O_1$을 중심으로 하고 선분 $O_1O_2$를 반지름으로 하는 원이 선분 $OO_1$과 만나는 점을 $A_1$이라 하자. 이 과정을 계속하여 얻은 도형의 넓이 $S_n$에 대하여 $\sum_{n=1}^{\infty}S_n$의 값은?

[3점]