도함수의 그래프와 함수의 증감

삼차함수 $f(x)$의 도함수 $y=f^{\prime}(x)$의 그래프는 아래로 볼록한 포물선이고, $x$축과 두 점 $(0,\;0)$, $(4,\;0)$에서만 만난다. 즉 $f^{\prime}(x)$는 $x<0$ 또는 $x>4$에서 양수이고, $0<x<4$에서 음수이다.

다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f(x)$는 $x=0$에서 극댓값을 갖는다.
ㄴ. $f(x)$는 열린구간 $(0,\;4)$에서 감소한다.
ㄷ. $f(0)<f(4)$